CONVOLUCION

Convolución

Se denomina convolución a una función, que de forma lineal y continua, transforma una señal de entrada en una nueva señal de salida. La función de convolución se expresa por el símbolo *.
En un sistema unidimensional, se dice que g(x) convoluciona f(x) cuando
donde x’ es una variable de integración.
El resultado de g(x) depende únicamente del valor de f(x) en el punto x, pero no de la posición de x. Es la propiedad que se denomina invariante respecto la posición (position-invariant) y es condición necesaria en la definición de las integrales de convolución.
En el caso de una función continua, bidimensional, como es el caso de una imagen monocroma, la convolución de f(x,y) por g(x,y) será:

Convolución en un dispositivo óptico (microscopio de fluorescencia, corte longitudinal de una imagen 3D)

Convolución de dos Pulsos Cuadrados (La función resultante termina siendo un Pulso Triangular). Animación realizada por Lautaro Carmona con el Mathematica v5.0

Convolución de un Pulso Cuadrado (como señal de entrada) con la respuesta al impulso de un capacitor para obtener la señal de salida (respuesta del capacitor a dicha señal). Animación realizada por Lautaro Carmona con el Mathematica v5.0
En matematicas y, en particular, analisis funcional, una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de promedio movil, como se puede observar si una de las funciones la tomamos como la funcion caracteristica de un intervalo.

Tipos de Convolución

Convolucion Discreta
Cuando se trata de hacer un procesamiento digital de señal no tiene sentido hablar de convoluciones aplicando estrictamente la definición ya que solo disponemos de valores en instantes discretos de tiempo. Es necesario, pues, una aproximación numérica. Para realizar la convolución entre dos señales, se evaluará el área de la función : . Para ello, disponemos de muestreos de ambas señales en los instantes de tiempo , que llamaremos y (donde n y k son enteros).

Convolución Circular
Cuando una función gT es periódica, con un periodo de T, entonces las funciones, f, tales como f*gT existentes, su convolución es también periódica i igual a:
Donde se escoge arbitrariamente.

Si gT es una extensión periodica de otra función, g, entonces f*gT se sabe que es circular, cíclica, o periodica de una convolución de f i g.
Mètodo para calcular la convolución circular:
Tenemos 2 circulos, uno exterior y otro interior. Vamos girando el círculo interior i sumando sus valores. Si los dos círculos tienen diferentes tamaños, entonces el más pequeño le añadimos "0" al inicio, al final o al inicio y final.
[L >= L1 + L2-1]